Пры якіх умовах мінімальны партфель дысперсія не прадугледжвае кароткія продажу?

If $\rho_{12} < 1$ or $\sigma_1 \not= \sigma_2$ then $\sigma_v^2$ representing the variance of the portfolio with weights $(w_1, w_2) = (s, 1-s)$ as a function of $s$ attains its minimum value at: $$ s_0 = \frac{\sigma_2^2 - \sigma_1\sigma_2\rho_{12}}{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\sigma_1\sigma_2\rho_{12}} $$ Under which conditions on $\sigma_1$, $\sigma_2$, and $\rho_{12}$ does the minimum variance portfolio involve no short selling?

$ \ Rho $ з'яўляецца каэфіцыентам карэляцыі і $ \ Sigma $ з'яўляецца стандартным адхіленнем. Брускова з'яўляецца дысперсіяй. Я не ўпэўнены, што значыць гэтае пытанне.

1
Яны пытаюць, у якіх умовах мы можам гарантаваць, што $ w_1> = 0 $ і $ w_2> = 0 $. Адмоўны вага эквівалентны «кароткія продажу».
дададзена аўтар Corey Goldberg, крыніца

2 адказы

калі лічнік станоўчы, то вы атрымліваеце Rho.

3
дададзена
Што ты маеш на ўвазе? Што атрымлівае $ \ $ ро?
дададзена аўтар Bob Jansen, крыніца
Вы атрымліваеце ўмова, што $ \ Rho $ павінен задавальняць.
дададзена аўтар frerechanel, крыніца

Ёсць дзве ўмовы: $ W_1 = s_0 $ павінен быць неадмоўнага, што азначае $ \ sigma_2 ^ 2 - \ sigma_1 \ sigma_2 \ Rho \ GE 0 $, што спрашчае да $ \ sigma_2 \ GE \ sigma_1 \ ро $. (Я выказаў здагадку $ \ sigma_2 \ п 0 $).

Другая ўмова складаецца ў тым, што $ W_2 = 1-s_0 $ таксама павінны быць неадмоўнага, г.зн. $ s_0 \ ль 1 $. Так $ \ sigma_2 ^ 2 - \ sigma_1 \ sigma_2 \ Rho \ ле \ sigma_1 ^ 2 + \ sigma_2 ^ 2-2 \ sigma_1 \ sigma_2 \ Rho $. Які зводзіцца да $ \ sigma_1 \ GE \ sigma_2 \ ро $. (Зноў жа пры ўмове $ \ sigma_1 \ п 0 $).

Гэтыя дзве ўмовы з'яўляюцца добра сіметрычныя і могуць быць аб'яднаны ў наступным заяву

$ \ Rho \ ле \ гидроразрыва {\ sigma_2} {\ sigma_1}, \ Rho \ ле \ гидроразрыва {\ sigma_1} {\ sigma_2} $

(Толькі адзін з гэтых двух умоў, то адзін з больш нізкім стаўленнем, будзе абавязковым. Мы маглі б сказаць, $ \ Rho \ ле \ гидроразрыва {\ sigma_ {маленькі}} {\ sigma_ {вялікі}} $, як толькі мы ведаем, які УВО больш і што менш).

1
дададзена
Як вы думаеце, абагульняецца на выпадак п актываў?
дададзена аўтар frerechanel, крыніца