Другі момант на складзе працэсу

У мяне ёсць працэс запасу, які я вырашыў змадэляваць, як $$ S_T = S_t \ ехр ((rq- \ гидроразрыва {1} {2} \ Sigma ^ 2) (Tt) + \ Сігма (W_T-Wt)) - D_T $$ дзе $ D_T $ з'яўляецца грашовы дывідэнд у момант часу $ T $. Гэта дывідэнд вядома. Я тады вылічаецца другі момант, як $$ \ mathbb {E} (S_T ^ 2) = [S_t \ ехр ((RQ) (Т))] ^ 2 \ ехр (\ Sigma ^ 2 (Tt)) - 2D_TS_t \ ехр ((RQ) (Tt)) + D_T ^ 2 $$ Мае пытанні, як бы гэта змяніць выраз калі б, скажам, $ N $ дывідэндаў (усе разные) паміж часамі 0 і Т

2

1 адказы

Калі $ D_i $ у дывідэнд выплачваецца ў момант часу $ T_i \ [т, Т] $, то будучая кошт усіх выплат па дывідэндах (мяркуецца, што плацяжы вядомыя загадзя), $ D $, гэта: $$ D = \ sum_ {I = I} ^ {п} D_i е ^ {г (Т-t_i)} $$

Паколькі ўсе плацяжы вядомыя загадзя, $ D $ постоянен як $ D_T $ (у вашым прыкладзе). Так, толькі <моцны> замяніць $ D $ з $ D_T $ ў вашым выразе $ \ mathbb {E} (S_T ^ 2) $, вы атрымаеце жаданы вынік.

2
дададзена