# Як я магу даказаць супярэчнасць выцякае з Р <-> Q і P -> ~ Q?

Я так блізка да вырашэння гэтай праблемы: (Мова логікі і Proof 8,36).

http://imgur.com/a/nzYCU

All I need to do to complete the proof is show that P <-> Q and P -> ~Q is a contradiction (the problem has a similar form to this)

How can I do this? Intuitively, P <-> Q is (P -> Q) ^ (Q -> P) which can be translated to

(~ Р V Q) ^ (~ Q V P) і

P->~Q has this form (~P V ~Q) which is not equivalent to either of the above expressions (let alone both of them!).

Я прапускаю нешта сапраўды відавочнае? Ёсць яшчэ адзін спосаб, каб скончыць гэтую праблему?

5

## 3 адказы

We cannot derive a contradiction from P ↔ Q and P → ¬Q, because the the two formuale are simultaneously satisfiable.

Дастаткова разгледзець ісціна прысвойванне v такія, што:

<Р> <моцны> V (P) = V (Q) = хлусня .
10
дададзена
Трапіўся! Вось дзе інтуіцыя (калі я паспрабаваў атр. Інтра) паказваў.
дададзена

We have `P <-> Q` and `P -> ~Q`, and we want to derive a contradiction.

Maybe you could try to show `~(P <-> Q)`?

Адно з прапаноў тут можа быць, каб паспрабаваць выказаць здагадку, ` P `.

Then we have `~Q` by detachment, implying `~(P -> Q)` -- which looks like possibly a counterexample to `P <-> Q`, maybe helping to get you to `~(P <-> Q)`?

0
дададзена

падказка:

``````P -> Q ≡ ~Q -> ~P
``````

такім чынам

If P -> ~Q, then by Syllogism we have:

``````(P-> ~Q) ^ (~Q -> ~P)  ⇒ P -> ~P
``````
0
дададзена
Праўда, але P -> ~ P не супярэчнасць. Гэта satisfiably дакладна, калі P фальшыва. P ^ (Р -> ~ P) будзе супярэчнасцю.
дададзена
P -> ~ P гэта проста доказ ня ~ P. Там няма ніякай супярэчнасці ўдзелу.
дададзена
@virmaior - Добры пытанне. Строга кажучы, ~ P ​​^ P называецца супярэчнасцю, і так, гэта не тое ж самае, як Р -> ~ P.
дададзена
@virmaior - ~ P v ~ P. Выдатная кропка.
дададзена